23-10-2013

23-10-2013:

Tentang geometric mean (purata secara geometri).

Secara umumnya, ia adalah kaedah untuk menentukan purata atau titik tengah bagi satu kumpulan nombor. Sebagai contoh, apakah purata bagi nilai 3 dan 8? Ada 2 kaedah asas yang boleh diguna iaitu samada dengan cara aritmetic mean atau geometric mean. Kaedah arithmetic mean ni yg kita dah biasa guna, iaitu:-

Purata bagi 3 & 8= (2+6)/2 = 11/2 = 5.5

Berdasarkan contoh nilai yang sama spt di atas (3 & 8),bagi geometric mean pula, penentuan nilai purata ialah spt ni:

Purata (geometric mean) = (3 x 8)^1/2 = (24)^0.5 = 4.9

Dapat dilihat purata yg dikira melalui geometric mean adalah lebih rendah nilainya drpd kaedah arithmetic mean. Walaubagaimanapun, kelebihan geometric mean ialah ia boleh memberikan nilai titik tengah yang lebih tepat berbanding arithmetic mean. Kenapa? NISBAH atau ratio :-)

Menggunakan kaedah geometric mean, nilai purata ialah ~4.9.
Jika disusun semula nilai2 tadi.. 3, 4.9, 8
Kemudian dibuat nisbah antara 3 dengan 4.9 dan 4.9 dengan 8, maka akan diperoleh nilai nisbah yang hampir sama iaitu 0.61 (3/4.9=0.61; 4.9/8=0.61).

Ni link untuk penerangan yang baik tentang perbezaan geometric mean dengan arithmetic mean dan cmna nak pilih antara dua kaedah tersebut.

http://mathforum.org/library/drmath/view/52804.html

Selain tu, penerangan ringkas yang baik tentang geometric mean dipetik dari http://easycalculation.com/statistics/learn-geometric-mean.php

Geometric Mean Definition:
     Geometric mean is a kind of average of a set of numbers that is different from the arithmetic average. The geometric mean is well defined only for sets of positive real numbers. This is calculated by multiplying all the numbers (call the number of numbers n), and taking the nth root of the total. A common example of where the geometric mean is the correct choice is when averaging growth rates.

  Formula:

Geometric Mean :
Geometric Mean = ((X₁)(X₂)(X₃)........(X_N))^1/N
where 
              X = Individual score 
              N = Sample size (Number of scores)



Geometric Mean Example: To find the Geometric Mean of 1,2,3,4,5.

  Step 1: N = 5, the total number of values. Find 1/N.
            1/N = 0.2 

  Step 2:Now find Geometric Mean using the formula.
            ((1)(2)(3)(4)(5))^0.2 = (120)^0.2 
            So, Geometric Mean = 2.60517

Secara umumnya, dengan mengetahui perbezaan dan cara pengiraan bagi kedua2 kaedah penentuan purata di atas, ianya amat berguna bagi pengguna AHP untuk buat keputusan akhir berdasarkan keputusan bersandar (pair-wise judgment) yang diperoleh bagi kriteria2 yang telah ditetapkan, terutama bila melibatkan keputusan berkumpulan (group decision). Satu artikel drpd Wu, Chiang & Lin (2008) melaporkan bahawa kedua2 kaedah akan memberikan jawapan yang hampir sama selagi mana bilangan responden adalah i) dibawah 200 org dengan 4 kriteria maksimum, dan ii) bilangan responden dibawah 300 org dengan 5 kriteria maksimum. Mereka juga mencadangkan jika bilangan responden adalah ramai, maka kaedah geometric mean adalah kurang efisen berbanding kaedah arithmetic mean.

Sumber:

Wu, W. H., Chiang, C. T., & Lin, C. T. (2008). Comparing the aggregation methods in the analytic hierarchy process when uniform distribution. WSEAS Transactions on Business and Economics, 5(3), 74-80.